General Mathematics (Class 10 - Assamese)

কোনো স্বাভাৱিক সংখ্যাক নিজৰ সৈতে গুণ কৰিলে তাৰ বৰ্গ পোৱা যায়। বৰ্গৰ এককৰ অংক জানিবলৈ মূল সংখ্যাৰ শেষ অংকটোহে বৰ্গ কৰা যথেষ্ট। পূৰ্ণবৰ্গৰ শেষ অংক 0, 1, 4, 5, 6 বা 9 হয়; কিন্তু এই চৰ্তটোৱেই পূৰ্ণবৰ্গ হোৱাৰ নিশ্চয়তা নিদিয়ে।

272 আৰু 79 ৰ বৰ্গৰ এককৰ অংক চাওঁ।

400 ৰ বৰ্গৰ এককৰ অংক কিমান?

2637² আৰু 19² ৰ এককৰ অংক যথাক্ৰমে কি?

বৰ্গৰ শেষ অংক 2, 3, 7 বা 8 হ'ব নোৱাৰে। বৰ্গৰ শেষত শূন্য থাকিলে তাৰ সংখ্যা যুগ্ম হয়। সেয়ে কেৱল শেষ অংক বা শেষৰ শূন্য গণনাৰ সহায়ত কিছুমান সংখ্যা পূৰ্ণবৰ্গ নহয় বুলি ক'ব পাৰি; অনুমোদিত শেষ অংক থাকিলেই কিন্তু সিদ্ধান্ত ল'ব নোৱাৰি।

1057, 7928, 222 আৰু 640 কিয় পূৰ্ণবৰ্গ নহয়?

640 ৰ শেষত কিমানটা শূন্য আছে?

441, 572, 576 আৰু 729 ৰ মাজত কোনটো পূৰ্ণবৰ্গ নহয়?

বৰ্গ উলিয়াবলৈ সংখ্যাটো নিজৰ সৈতে গুণ কৰা। দুটা অংকৰ সংখ্যা হ'লে গুণফলটো সৰু যোগফলত ভাঙিব পাৰা। শেষত এককৰ অংকটো মিলাই চোৱা। বিজোড় সংখ্যাৰ বৰ্গ বিজোড় হয় আৰু যুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গ যুগ্ম হয়; ই উত্তৰ পৰীক্ষাৰ এটা উপায়।

19² আৰু 37² গণনা কৰা।

53² ৰ মান কিমান?

78² ৰ মান আৰু 256, 169, 546, 754 ৰ মাজৰ বিজোড় পূৰ্ণবৰ্গ কোনটো?

বৰ্গমূল বৰ্গ কৰাৰ বিপৰীত প্ৰক্ৰিয়া। ধনাত্মক পূৰ্ণবৰ্গৰ দুটা বৰ্গমূল থাকে, কিন্তু √ চিহ্নই ধনাত্মক মূলটো বুজায়। লগতে n² আৰু (n+1)² ৰ মাজত 2n টা স্বাভাৱিক সংখ্যা থাকে; দুয়োটা সীমাৰ সংখ্যাক গণনাত ধৰা নহয়।

√49 আৰু 18², 19² ৰ মাজৰ সংখ্যাৰ সংখ্যা উলিওৱা।

18² আৰু 19² ৰ মাজত কিমানটা স্বাভাৱিক সংখ্যা আছে?

√49 = 7, কিন্তু x² = 49 ৰ সমাধান 7 আৰু −7 দুয়োটা।

272² আৰু 79² ৰ এককৰ অংক পুনৰ বাছা।

19² ↔ 361

18² আৰু 19² ৰ মাজত কিমানটা স্বাভাৱিক সংখ্যা আছে?

1057, 7928, 222 আৰু 640 ৰ বিষয়ে সঠিক সিদ্ধান্ত কি?

মৌলিক উৎপাদকত বিশ্লেষণ কৰি সমান উৎপাদক দুটাকৈ গোট কৰা। প্ৰতি যোৰৰ পৰা এটাকৈ উৎপাদক লৈ গুণ কৰিলে ধনাত্মক বৰ্গমূল পোৱা যায়। কোনো উৎপাদক অযোৰ হৈ থাকিলে সংখ্যাটো পূৰ্ণবৰ্গ নহয়। গোট কৰাৰ সময়ত কোনো উৎপাদক বাদ নিদিবা আৰু মূলটো বৰ্গ কৰি উত্তৰ মিলাবা।

1764 আৰু 9216 ৰ বাবে পদ্ধতিটো চাওঁ।

√7744 কিমান?

9801 ৰ ধনাত্মক বৰ্গমূল কিমান?

পূৰ্ণবৰ্গৰ মৌলিক উৎপাদকবোৰ যোৰে যোৰে থাকে। কোনো উৎপাদক অযোৰ হ'লে তাক আৰু এবাৰ গুণ কৰি যোৰ পূৰ কৰিব পাৰি। আটাইতকৈ সৰু গুণক পাবলৈ কেৱল অযোৰ উৎপাদকবোৰহে লোৱা। অতিৰিক্ত পূৰ্ণ যোৰ গুণ কৰিলে বৰ্গ পোৱা যাব পাৰে, কিন্তু গুণকটো আটাইতকৈ সৰু নহ'ব।

1525 আৰু 1008 ৰ বাবে পদ্ধতিটো চাওঁ।

2028 ক আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰে গুণ কৰিলে পূৰ্ণবৰ্গ হ'ব?

768 ৰ আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণবৰ্গ-গুণক কিমান?

পূৰ্ণবৰ্গ পাবলৈ ভাগ কৰাৰ সময়ত মৌলিক উৎপাদকৰ অযোৰ অংশ আঁতৰাব লাগে। যোৰে থকা উৎপাদকবোৰ ৰাখা আৰু প্ৰতি বিজোড় ঘাতৰ পৰা এটা উৎপাদক ভাগ কৰা। এই আঁতৰোৱা উৎপাদকবোৰৰ গুণফলেই আটাইতকৈ সৰু ভাজক। ভাগফলৰ সকলো মৌলিক ঘাত যুগ্ম হোৱা উচিত।

468 আৰু 1584 ৰ বাবে পদ্ধতিটো চাওঁ।

2645 ক আটাইতকৈ সৰু কি সংখ্যাৰে ভাগ কৰিলে পূৰ্ণবৰ্গ হ'ব?

1620 ৰ আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণবৰ্গ-ভাজক কিমান?

দশমিক সংখ্যাক পূৰ্ণবৰ্গ ভগ্নাংশত লিখিলে বৰ্গমূল সহজ হয়। লব আৰু হৰ দুয়োটাৰ ধনাত্মক বৰ্গমূল লোৱা। হৰত 100 থাকিলে মূলৰ হৰত 10 আহে। সেয়ে মূলৰ দশমিক স্থান সঠিককৈ বহুওৱা আৰু উত্তৰটো বৰ্গ কৰি মূল সংখ্যাৰ সৈতে মিলাই চোৱা।

12.25, 24.01 আৰু 20.25 ৰ বৰ্গমূল চাওঁ।

√146.41 কিমান?

√102.01 আৰু √20.25 যথাক্ৰমে কিমান?

√1764 আৰু √9216 ৰ মান ক্ৰমে কি?

1525, 1008 ৰ সৰু বৰ্গ-গুণক ↔ 61, 7

√12.25 ৰ মান পুনৰ লিখা।

√24.01 আৰু √20.25 ৰ মান কি?

এটা সংখ্যাক নিজেৰে তিনিবাৰ গুণ কৰিলে তাৰ ঘন পোৱা যায়: a³ = a × a × a। পূৰ্ণঘনৰ মৌলিক উৎপাদকৰ প্ৰতিটো ঘাত 3 ৰ গুণিতক হয়। সেয়ে তিনিটাকৈ সমান উৎপাদকৰ গোট কৰিব পাৰিলে সংখ্যাটো পূৰ্ণঘন; কেৱল আকাৰ চাই সিদ্ধান্ত নল'বা।

3375 আৰু 4096 পূৰ্ণঘন নে?

7³ ৰ মান কিমান?

3757, 3375, 3332, 4096 ৰ মাজত কোন দুটা পূৰ্ণঘন নহয়?

ঘন উলিওৱাৰ সময়ত প্ৰথমে সংখ্যাটোৰ বৰ্গ উলিওৱা, তাৰ পাছত সেই গুণফলক মূল সংখ্যাৰে পুনৰ গুণ কৰা। দুবাৰ গুণ কৰি ৰৈ নাযাবা। এই একে পদ্ধতি সকলো স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ বাবে প্ৰযোজ্য; শেষ অংকটো পৃথকে মিলাই গণনাৰ ভুল ধৰিব পাৰা।

19³ আৰু 21³ উলিওৱা।

23³ ৰ মান কিমান?

27³ ৰ মান কিমান?

ঘনৰ এককৰ অংক উলিয়াবলৈ সংখ্যাটোৰ এককৰ অংকটো তিনিবাৰ গুণ কৰা। সম্পূৰ্ণ ডাঙৰ ঘনফল উলিওৱাৰ প্ৰয়োজন নাই। শেষ অংক 4, 8, 3 বা 7 হ'লে সিহঁতৰ ঘনৰ শেষ অংক ক্ৰমে 4, 2, 7 আৰু 3 হয়।

14³ আৰু 18³ ৰ শেষ অংক চাওঁ।

13³ ৰ এককৰ অংক কিমান?

27³ আৰু 23³ ৰ এককৰ অংক যথাক্ৰমে কি?

ঘনমূল উলিওৱা ঘন কৰাৰ বিপৰীত প্ৰক্ৰিয়া। b³ = a হ'লে ∛a = b। মৌলিক উৎপাদক তিনিটাকৈ গোট কৰি প্ৰতি গোটৰ পৰা এটা লোৱা। সংখ্যাৰ ঘন আৰু ঘনমূলৰ দিশ একে নহয়: m যদি n ৰ ঘনমূল হয়, তেন্তে n = m³।

1331 আৰু 1728 ৰ ঘনমূল চাওঁ।

∛2197 ৰ মান কিমান?

∛2744 আৰু m = ∛n হ'লে n ৰ ৰাশি কি?

3375 আৰু 4096 ৰ ঘনমূল ক্ৰমে কি?

19³, 21³ ↔ 6859, 9261

∛1331 ৰ মান কিমান?

∛1728, ∛2197, ∛2744 ৰ মানৰ সঠিক ক্ৰম কোনটো?

পূৰ্ণঘনৰ মৌলিক উৎপাদক তিনিটাকৈ গোট হয়। সৰু গুণক বিচাৰোঁতে প্ৰতিটো ঘাতক পৰৱৰ্তী 3 ৰ গুণিতকলৈ নিয়া। একেটা উৎপাদক দুবাৰ থাকিলে আৰু এটা, এবাৰ থাকিলে আৰু দুটা লাগে। কেৱল অভাৱ থকা উৎপাদকবোৰ গুণ কৰিলেই আটাইতকৈ সৰু গুণক পোৱা যায়।

5324 আৰু 3087 ৰ পদ্ধতি চাওঁ।

3125 ক গুণ কৰি পূৰ্ণঘন পাবলৈ আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা কিমান?

648 ৰ পূৰ্ণঘন-গুণক আটাইতকৈ সৰু কিমান?

পূৰ্ণঘন পাবলৈ ভাগ কৰাৰ সময়ত তিনিটাকৈ সম্পূৰ্ণ গোটবোৰ ৰাখা। প্ৰতিটো মৌলিক ঘাতক 3 ৰে ভাগ কৰিলে যিমান অৱশিষ্ট থাকে, সিমান উৎপাদক আঁতৰাব লাগে। আঁতৰোৱা উৎপাদকৰ গুণফলেই আটাইতকৈ সৰু ভাজক। ভাগ কৰাৰ পাছত সকলো ঘাত 3 ৰ গুণিতক হৈছে নে পৰীক্ষা কৰা।

10368 আৰু 2187 ৰ পদ্ধতি চাওঁ।

5000 ক ভাগ কৰি পূৰ্ণঘন পাবলৈ আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা কিমান?

8192 ৰ পূৰ্ণঘন-ভাজক আটাইতকৈ সৰু কিমান?

ঘনমূল থকা যোগফলৰ প্ৰতিটো পদৰ মান প্ৰথমে পৃথকে উলিওৱা। তাৰ পাছত মূলবোৰ যোগ কৰা; ঘনমূলৰ ভিতৰৰ সংখ্যাবোৰ পোনে পোনে যোগ নকৰিবা। 1 ৰ পৰা 10 লৈ সংখ্যাৰ ঘন মনত থাকিলে এনে গণনা আৰু পূৰ্ণঘন চিনাক্ত কৰা সহজ হয়।

∛8 + ∛27 + ∛64 গণনা কৰা।

∛1000 ৰ মান কিমান?

652, 933, 343, 1002 ৰ মাজত কোনটো পূৰ্ণঘন?

5324 আৰু 3087 ক পূৰ্ণঘন কৰিবলৈ সৰু গুণক কি?

3125, 648 ৰ সৰু ঘন-গুণক ↔ 5, 9

∛8 + ∛27 + ∛64 ৰ মান কিমান?

m = ∛n হ'লে n কি, আৰু ∛1000 কিমান?

aⁿ ত a ভূমি আৰু n সূচক; ই একে সংখ্যাৰ পুনৰাবৃত্ত গুণ সংক্ষিপ্তকৈ লিখে। a শূন্য নহ'লে a⁰ = 1 আৰু a⁻ⁿ = 1/aⁿ। ঋণাত্মক সূচক মানে ঋণাত্মক উত্তৰ নহয়; ই বিপৰীত ভগ্নাংশ ল'বলৈ কয়। বন্ধনীৰ ভিতৰৰ ঋণচিহ্ন ভূমিৰ অংশ।

11³, 2 × 10³ আৰু (−4)⁻² ৰ মান চাওঁ।

(1/2)⁻⁵ ৰ মান কিমান?

3⁻³ আৰু (−4)⁻² ৰ মান যথাক্ৰমে কি?

একে মৌলিক উৎপাদক বাৰে বাৰে আহিলে তাৰ সংখ্যা সূচক হিচাপে লিখা। এইদৰে সংখ্যা এটা পৃথক মৌলিক সংখ্যাৰ ঘাতৰ গুণফলত প্ৰকাশ হয়। গুণফলৰ দুয়োটা সংখ্যাক পৃথকে বিশ্লেষণ কৰি একে ভূমিৰ ঘাতবোৰ যোগ কৰিব পাৰা; শেষে গুণ কৰি মূল সংখ্যা মিলাবা।

729 আৰু 3125 ক মৌলিক ঘাতত লিখা।

3600 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ সম্পূৰ্ণ কৰা।

108 × 192 ৰ মৌলিক ঘাতৰ গুণফল কি?

একেই অশূন্য ভূমিৰ ঘাত গুণ কৰিলে সূচক যোগ হয় আৰু ভাগ কৰিলে বিয়োগ হয়। কোনো ঘাতক পুনৰ ঘাত কৰিলে সূচক দুটা গুণ হয়। অৰ্থাৎ aᵐaⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ আৰু (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; যোগৰ লগত এই নিয়ম মিহলি নকৰিবা।

(2³ × 2)⁴ সৰল কৰা।

(−3)^(m+1) × (−3)⁵ = (−3)⁷ হ'লে m কিমান?

a ≠ 0 হ'লে aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ।

সমান সূচক থকা দুটা ঘাতৰ গুণ বা ভাগত ভূমিবোৰ একেলগ কৰিব পাৰি: aᵐbᵐ = (ab)ᵐ আৰু aᵐ/bᵐ = (a/b)ᵐ। অশূন্য সংখ্যাৰ শূন্য ঘাত 1। ঋণাত্মক সংখ্যাৰ যুগ্ম ঘাত ধনাত্মক, বিজোড় ঘাত ঋণাত্মক হয়; এই চিহ্ন আগতে পৰীক্ষা কৰা।

(−3)² × (−5)² আৰু 2⁰ × 3⁰ × 4⁰ গণনা কৰা।

(−1)⁸ ৰ মান কিমান?

(−2/3)⁴ ৰ মান কিমান?

(1/2)⁻⁵ আৰু (−4)⁻² ৰ মান কি?

729 ↔ 3⁶

(−3)^(m+1)(−3)⁵ = (−3)⁷ হ'লে m কিমান?

(−3)²(−5)² = 225 আৰু 2⁰3⁰4⁰ = 1।

ঋণাত্মক সূচক ধনাত্মক কৰিবলৈ অশূন্য ভগ্নাংশটো ওলোটা কৰা। (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ। একে ভূমি পোৱাৰ পাছত সূচক যোগ বা বিয়োগ কৰা সহজ হয়। ওলোটা কৰাৰ সময়ত কেৱল চিহ্ন সলনি নকৰিবা; লব আৰু হৰ দুয়োটাৰ স্থান সলনি হয়।

(5/8)⁻⁷ × (8/5)⁻⁴ সৰল কৰা।

(2/3)² ৰ সমতুল্য ৰূপ সম্পূৰ্ণ কৰা।

(5/8)⁻⁷ × (8/5)⁻⁴ ৰ সৰল ৰূপ কি?

একেই ঋণাত্মক সূচক থকা ঘাতৰ গুণফলত প্ৰথমে ভূমিবোৰ গুণ কৰা। তাৰ পাছত বিপৰীত ভগ্নাংশ লৈ সূচক ধনাত্মক কৰা। ঋণাত্মক ভূমিৰ চিহ্নটো ৰাখিবা। বিজোড় ঘাতত ঋণচিহ্ন থাকিব, কিন্তু যুগ্ম ঘাতত ধনাত্মক ফল পোৱা যায়; দুয়োটা নিয়ম একেলগে ব্যৱহাৰ কৰা।

2⁻³ × (−7)⁻³ আৰু (−3)⁻⁴ × (5/3)⁻⁴ লিখা।

ধনাত্মক সূচকত লিখা।

(−3)⁻⁴ × (5/3)⁻⁴ ৰ ধনাত্মক সূচকৰ ৰূপ কি?

দুটা ঘাত তুলনা কৰোঁতে কেৱল ভূমি বা কেৱল সূচক চাই সিদ্ধান্ত নল'বা। একে ভূমিত লিখা বা মান গণনা কৰা। দহৰ ঘাত থকা ধনাত্মক সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰতো একে ঘাতত লিখিলে সহগ দুটা পোনে পোনে তুলনা কৰিব পাৰি; স্থানমানৰ পাৰ্থক্য মনত ৰাখিবা।

2⁸ আৰু 8² তুলনা কৰা।

2⁸ ৰ মান কিমান?

2.7 × 10¹² আৰু 1.5 × 10⁸ ৰ সঠিক তুলনা কি?

(5/8)⁻⁷(8/5)⁻⁴ ৰ মান কি?

2⁻³(−7)⁻³ ↔ −1/14³

2⁸ ৰ মান কিমান?

কোনটো যোৰ সঠিক?

প্ৰামাণিক ৰূপ K × 10ᵐ ত 1 ≤ K < 10 আৰু m এটা অখণ্ড সংখ্যা। ডাঙৰ সংখ্যাৰ দশমিক বাওঁফালে সৰাই K পোৱা যায়; সৰোৱা স্থানৰ সংখ্যা ধনাত্মক সূচক হয়। সহগটো 10 বা তাতকৈ ডাঙৰ ৰাখিলে ই প্ৰামাণিক ৰূপ নহয়।

3430000 আৰু 70040000000 ক প্ৰামাণিক ৰূপত লিখা।

3430000 = 3.43 × 10ᵐ হ'লে m কিমান?

70040000000 ৰ প্ৰামাণিক ৰূপ কোনটো?

শূন্য আৰু একৰ মাজৰ ধনাত্মক সংখ্যাক প্ৰামাণিক ৰূপত লিখিবলৈ দশমিক সোঁফালে সৰাই 1 আৰু 10 ৰ মাজৰ সহগ লোৱা। মূল সংখ্যাটো সৰু হোৱা বাবে দহৰ সূচক ঋণাত্মক হয়। স্থান গণনা কৰোঁতে প্ৰথম অশূন্য অংকলৈকে প্ৰতিটো স্থান গণনা কৰা।

0.00000015 আৰু 0.00001436 ক প্ৰামাণিক ৰূপত লিখা।

0.000064 = 6.4 × 10ᵐ হ'লে m কিমান?

0.00000015 আৰু 0.00001436 ৰ প্ৰামাণিক ৰূপ ক্ৰমে কোনটো?

K × 10ᵐ ক সাধাৰণ ৰূপত লিখোঁতে m ধনাত্মক হ'লে দশমিক সোঁফালে আৰু ঋণাত্মক হ'লে বাওঁফালে সৰোৱা। সৰোৱা স্থানৰ সংখ্যা |m|। প্ৰয়োজনমতে শূন্য বহুৱাবা, কিন্তু সহগৰ ভিতৰৰ অংকৰ ক্ৰম সলনি নকৰিবা; পুনৰ প্ৰামাণিক ৰূপত লিখি উত্তৰ পৰীক্ষা কৰিব পাৰা।

1.0001 × 10⁹ আৰু 3.02 × 10⁻⁶ ৰ সাধাৰণ ৰূপ উলিওৱা।

2.03 × 10⁻⁵ ৰ সাধাৰণ মান লিখা।

3.02 × 10⁻⁶ ৰ সঠিক সাধাৰণ ৰূপ কোনটো?

3430000 আৰু 70040000000 ৰ প্ৰামাণিক ৰূপ কি?

0.00000015 ↔ 1.5×10⁻⁷

2.03×10⁻⁵ ৰ সাধাৰণ মান লিখা।

0.000064 ৰ প্ৰামাণিক ৰূপ কোনটো?

যি স্বাভাৱিক সংখ্যাই সংখ্যা এটাক সম্পূৰ্ণৰূপে ভাগ কৰে, সি তাৰ উৎপাদক। 1 আৰু সংখ্যাটো নিজেও উৎপাদক; উৎপাদকৰ সংখ্যা সসীম আৰু প্ৰতিটো সংখ্যাটোতকৈ ডাঙৰ নহয়। সকলো উৎপাদক মৌলিক নহয়। মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণত কেৱল মৌলিক সংখ্যা ব্যৱহাৰ হয়; বীজগণিতৰ চলকক মৌলিক সংখ্যা বুলি কোৱা নহয়।

24 = 4 × 6 ↔ উৎপাদকত প্ৰকাশ

সকলো স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ এটা উৎপাদক হ'ল ___.

5xy ৰ বিষয়ে কোনটো উক্তি সঠিক?

কেইবাটাও পদৰ সাধাৰণ উৎপাদক সকলো পদকে সম্পূৰ্ণ ভাগ কৰিব পাৰে। সংখ্যাগত সহগৰ সাধাৰণ উৎপাদক আৰু সকলো পদত থকা চলকৰ সৰু ঘাত লোৱা। এটা পদত নথকা চলক সাধাৰণ উৎপাদকত নল'বা। ৰাশি এটা যোগ-বিয়োগৰ হ'লে তাৰ প্ৰতিটো পদৰ ভিতৰতো একে পৰীক্ষা কৰা।

14pq, 28p²q² আৰু 16x³−4x², 32x ৰ সাধাৰণ উৎপাদক চাওঁ।

20pq, 30qr আৰু 40rp ৰ সৰ্বাধিক সাধাৰণ উৎপাদক বাছা।

3x²y³, 10x³y², 6x²y²z ৰ সৰ্বাধিক সাধাৰণ উৎপাদক কি?

বিতৰণ বিধি অনুসৰি ab + ac = a(b + c)। উৎপাদক বিশ্লেষণত এই নিয়ম ওলোটাই ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ উৎপাদক বন্ধনীৰ বাহিৰত লোৱা হয়। ভিতৰৰ প্ৰতিটো পদ মূল পদক সেই উৎপাদকৰে ভাগ কৰি পোৱা যায়। পুনৰ গুণ কৰি সকলো পদ মিলিলে বিশ্লেষণ শুদ্ধ।

4a² + 8a³ আৰু 7x²y − 21xy² বিশ্লেষণ কৰা।

a²bc + ab²c + abc² বিশ্লেষণ সম্পূৰ্ণ কৰা।

a³ − a²b² ৰ উৎপাদক ৰূপ কি?

চাৰিটা পদ থাকিলে উপযুক্ত দুটা গোট কৰা। প্ৰতিটো গোটৰ সাধাৰণ উৎপাদক উলিয়াই একে বন্ধনী পোৱা যায় নে চোৱা। সেই বন্ধনীটো পুনৰ সাধাৰণ উৎপাদক হিচাপে বাহিৰলৈ লোৱা। গোট সলনি বা ঋণচিহ্ন বাহিৰ কৰাৰ সময়ত প্ৰতিটো পদৰ চিহ্ন সঠিক ৰাখিবা।

x² + xy + 6x + 6y আৰু xy + x + y + 1 বিশ্লেষণ কৰা।

24x²y + 12x² − 12xy − 6x বিশ্লেষণ সম্পূৰ্ণ কৰা।

z − 7 + 7xy − xyz ৰ উৎপাদক ৰূপ কি?

24 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটো?

4a²+8a³ ↔ 4a²(1+2a)

20pq, 30qr, 40rp ৰ সৰ্বাধিক সাধাৰণ উৎপাদক ___.

x²+xy+6x+6y আৰু xy+x+y+1 ৰ উৎপাদক ৰূপ কি?

a² + 2ab + b² = (a+b)² আৰু a² − 2ab + b² = (a−b)²। প্ৰথম আৰু শেষ পদৰ বৰ্গমূল লোৱা, তাৰ পাছত মাজৰ পদটো সেই দুটাৰ গুণফলৰ দুগুণ নে চোৱা। মাজৰ পদৰ চিহ্নে বন্ধনীৰ ভিতৰৰ যোগ বা বিয়োগ নিৰ্ধাৰণ কৰে।

4x²+12x+9 আৰু 25m²+30m+9 বিশ্লেষণ কৰা।

x²−10x+25 ৰ পূৰ্ণবৰ্গ ৰূপ সম্পূৰ্ণ কৰা।

121b²−88bc+16c² ৰ উৎপাদক ৰূপ কি?

a² − b² = (a+b)(a−b)। এই অভেদত দুটা বৰ্গৰ মাজত বিয়োগ থাকিব লাগে। ৰাশিবোৰ নিজেই বন্ধনীযুক্ত হ'লেও সিহঁতক একোটা সম্পূৰ্ণ পদ হিচাপে লোৱা। বন্ধনী খোলাৰ সময়ত বিয়োগচিহ্ন ভিতৰৰ প্ৰতিটো পদত প্ৰয়োগ কৰি শেষে সৰল কৰা।

9p²−16q² আৰু (l+m)²−(l−m)² বিশ্লেষণ কৰা।

অভেদ সম্পূৰ্ণ কৰা।

(l+m)²−(l−m)² ৰ সৰল উৎপাদক ৰূপ কি?

x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)। শেষ পদৰ গুণফল আৰু মাজৰ পদৰ যোগফল মিলোৱা দুটা সংখ্যা বিচাৰা। আগৰ সহগ 1 নহ'লে প্ৰথম আৰু শেষ সহগৰ গুণফল ব্যৱহাৰ কৰি মাজৰ পদ ভাঙা। তাৰ পাছত গোট কৰি সাধাৰণ বন্ধনী উলিওৱা।

x²−13x−30 আৰু 4y²+25y−21 বিশ্লেষণ কৰা।

y²−5y−36 বিশ্লেষণ সম্পূৰ্ণ কৰা।

x²−13x−30 আৰু 4y²+25y−21 ৰ সঠিক উৎপাদক ৰূপ বাছা।

ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ। ভাগশেষ শূন্য হ'লে ভাজক আৰু ভাগফল দুয়োটা ভাজ্যৰ উৎপাদক। সাধাৰণ উৎপাদক বাহিৰ কৰোঁতে ঘাতবোৰ বিয়োগ কৰা। মুদ্ৰিত ৰাশিৰ সূচক সলনি নকৰাকৈ প্ৰতিটো পদ ভাগ কৰি বন্ধনীৰ ভিতৰৰ ৰাশি নিৰ্ণয় কৰা।

মুদ্ৰিত 3x⁶−6x²y−45x²y² ৰ সাধাৰণ উৎপাদক উলিওৱা।

ভাগৰ সম্পৰ্ক সম্পূৰ্ণ কৰা।

ভাজকক ভাজ্যৰ উৎপাদক বুলি ক'বলৈ ভাগশেষ কিমান হ'ব লাগে?

4x²+12x+9 আৰু 25m²+30m+9 ৰ পূৰ্ণবৰ্গ ৰূপ কি?

x²−10x+25 ↔ (x−5)²

সম্পূৰ্ণ বিভাজনত ভাগশেষ কিমান?

3x⁶−6x²y−45x²y² ৰ সাধাৰণ উৎপাদক ৰূপ কোনটো?

দুটা ত্ৰিভুজৰ আকৃতি আৰু আকাৰ দুয়োটা একে হ'লে সিহঁত সৰ্বাংগসম। সিহঁতৰ অনুৰূপ বাহু আৰু কোণবোৰ সমান হয়; ≅ চিহ্নই সৰ্বাংগসমতা বুজায়। কেৱল সমান কালি, পৰিসীমা বা আকৃতি যথেষ্ট নহয়। নাম লিখাৰ ক্ৰমে কোনটো শীৰ্ষ কোনটোৰ অনুৰূপ সেয়া দেখুৱায়।

≅ ↔ সৰ্বাংগসমতা

সৰ্বাংগসম ত্ৰিভুজৰ আকৃতি আৰু ___ একে।

কোনটো চৰ্তই সৰ্বাংগসম ত্ৰিভুজৰ সম্পূৰ্ণ বৈশিষ্ট্য প্ৰকাশ কৰে?

দুটা বাহু আৰু সিহঁতৰ মাজৰ কোণ অনুৰূপভাৱে সমান হ'লে SAS বিধিত ত্ৰিভুজ দুটা সৰ্বাংগসম। চিত্ৰত OA = OB, OD = OC আৰু O ত বিপ্ৰতীপ কোণ সমান। সেয়ে △AOD ≅ △BOC; অনুৰূপ একান্তৰ কোণ সমান হোৱাৰ পৰা AD ∥ BC।

সমান বিপ্ৰতীপ কোণ দুটাৰ শীৰ্ষ কোনটো?

দুটা বাহু আৰু মাজৰ কোণৰ সৰ্বাংগসমতা বিধি ___.

চিত্ৰত AD ∥ BC কিয়?

দুটা কোণ আৰু সিহঁতৰ মাজৰ বাহু সমান হ'লে ASA বিধি প্ৰযোজ্য। চিত্ৰত AB ∥ CD আৰু OA = OD। ∠OAB = ∠ODC একান্তৰ কোণ, আৰু ∠AOB = ∠DOC বিপ্ৰতীপ কোণ। সেয়ে △AOB ≅ △DOC; OB = OC হোৱাত O, BC ৰ মধ্যবিন্দু।

AD আৰু BC ৰ ছেদবিন্দু কোনটো?

দুটা কোণ আৰু সিহঁতৰ মাজৰ বাহুৰ বিধি ___.

∠A = ∠D, ∠B = ∠E আৰু AB = DE হ'লে △ABC ≅ △DEF কোন বিধিত?

দুটা কোণ আৰু সিহঁতৰ মাজত নথকা অনুৰূপ বাহু সমান হ'লে AAS বিধি ব্যৱহাৰ হয়। ASA ত দিয়া বাহুটো কোণ দুটাৰ মাজত থাকে। দুটা কোণ সমান হ'লে তৃতীয় কোণো সমান হয়; সেয়ে উপযুক্ত কোণৰ যোৰ লৈ AAS ক ASA ৰ সৈতে মিলাব পাৰি।

ASA ↔ দুটা কোণ আৰু মাজৰ বাহু

AAS ত দিয়া বাহুটো সমান কোণ দুটাৰ ___ নাথাকে।

SAS, AAA আৰু SSA ৰ মাজত কোনটো সাধাৰণ সৰ্বাংগসমতা বিধি?

≅ চিহ্নই সমান্তৰাল বুজায়।

দুটা বাহু আৰু মাজৰ কোণ ↔ SAS

সৰ্বাংগসম ত্ৰিভুজৰ অনুৰূপ অংশবোৰ ___.

AB ∥ CD, OA = OD থকা চিত্ৰত O ক BC ৰ মধ্যবিন্দু কিয় পোৱা যায়?

তিনিওটা অনুৰূপ বাহু সমান হ'লে SSS বিধিত ত্ৰিভুজ দুটা সৰ্বাংগসম। চিত্ৰত PA = PB, QA = QB আৰু PQ সাধাৰণ বাহু। সেয়ে △PAQ ≅ △PBQ। অনুৰূপ কোণ সমান হোৱাত ∠APQ = ∠BPQ; এই ফল পৰৱৰ্তী প্ৰমাণত ব্যৱহাৰ কৰা হ'ব।

△PAQ আৰু △PBQ ৰ সাধাৰণ বাহু PQ ৰ ওপৰৰ শীৰ্ষ কোনটো?

তিনিটা অনুৰূপ বাহুৰ সমতাৰ বিধি ___.

AB = PQ, BC = QR, AC = PR হ'লে △ABC আৰু △PQR কোন বিধিত সৰ্বাংগসম?

আগৰ চিত্ৰত C হৈছে PQ আৰু AB ৰ ছেদবিন্দু। ∠APC = ∠BPC, AP = BP আৰু PC সাধাৰণ হোৱা বাবে △PAC ≅ △PBC, SAS মতে। সেয়ে AC = BC আৰু C ৰ কোণ দুটা সমান। ৰৈখিক যোৰৰ যোগ 180° হোৱা বাবে প্ৰত্যেকটো 90°; PQ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক।

লম্ব সমদ্বিখণ্ডকৰ প্ৰমাণৰ ধাপ সজোৱা।

সমান ৰৈখিক যোৰৰ প্ৰত্যেক কোণ ___ ডিগ্ৰী।

PQ ক AB ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক বুলি ক'বলৈ কি দুটা ফল লাগে?

দুটা সমকোণী ত্ৰিভুজৰ কৰ্ণ আৰু এডাল অনুৰূপ বাহু সমান হ'লে RHS বিধি প্ৰযোজ্য। চিত্ৰত PB আৰু PC দুয়োটা লম্ব, PB = PC, আৰু AP সাধাৰণ কৰ্ণ। সেয়ে △PAB ≅ △PAC। কৰ্ণ হৈছে সমকোণৰ বিপৰীত বাহু; ইয়াক আন বাহুৰ সৈতে মিহলি নকৰিবা।

দুয়োটা সমকোণী ত্ৰিভুজৰ সাধাৰণ কৰ্ণ AP ৰ A ৰ বিপৰীত শীৰ্ষ কোনটো?

RHS ত সমান হোৱা কৰ্ণৰ লগত এডাল অনুৰূপ ___ লাগে।

RHS ৰ বাবে কোনটো তথ্যযোৰ লাগে?

কোণৰ দুয়ো বাহুৰ পৰা P ৰ লম্ব দূৰত্ব PB আৰু PC সমান ধৰা। আগৰ RHS প্ৰমাণে △PAB ≅ △PAC দিয়ে। তাৰ অনুৰূপ কোণ ∠PAB আৰু ∠PAC সমান। সেয়ে AP এ A ৰ কোণটো সমানে দুটা ভাগ কৰে; এইটোৱেই কোণ সমদ্বিখণ্ডক হোৱাৰ অৰ্থ।

AP কোণ সমদ্বিখণ্ডক হোৱাৰ যুক্তি সজোৱা।

AP কোণ সমদ্বিখণ্ডক হ'লে ∠PAB = ___.

কেৱল চিত্ৰ চাই AP সমদ্বিখণ্ডক বুলি কোৱাৰ সলনি কোন যুক্তি লাগে?

তিনিওটা অনুৰূপ বাহু সমান হ'লে SSS বিধি প্ৰযোজ্য।

AP ক কোণ সমদ্বিখণ্ডক দেখুৱাবলৈ কোন ধাপযোৰ লাগে?

সমান ৰৈখিক যোৰৰ প্ৰত্যেক কোণ কিমান ডিগ্ৰী?

লম্ব সমদ্বিখণ্ডকৰ প্ৰমাণত কি দুটা ফল একেলগে লাগে?

19² ↔ 361

একেই ভূমিৰ ঘাতৰ নিয়ম পূৰ কৰা।

2⁻³ × (−7)⁻³ ৰ ধনাত্মক সূচকৰ ৰূপ কোনটো?

0.000064 ৰ প্ৰামাণিক ৰূপ ___.

a²bc+ab²c+abc² ↔ abc(a+b+c)

18² আৰু 19² ৰ মাজত কিমানটা স্বাভাৱিক সংখ্যা আছে?

কেৱল সমান কালি থকা দুটা ত্ৰিভুজ সৰ্বাংগসম বুলি ক'ব পাৰিনে?

বৰ্গৰ অন্তৰৰ অভেদ সম্পূৰ্ণ কৰা।

1 তকৈ ডাঙৰ স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ ঠিক দুটা উৎপাদক থাকিলে সংখ্যাটো মৌলিক; দুটাতকৈ বেছি উৎপাদক থাকিলে যৌগিক। 1 মৌলিকো নহয়, যৌগিকো নহয়। 2 একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা। মৌলিক উৎপাদকত বিশ্লেষণত কেৱল মৌলিক উৎপাদক ব্যৱহাৰ হয়।

2 ↔ একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা

দুটা সহ-মৌলিক সংখ্যাৰ গ.সা.উ. ___.

2 একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা।

পাটীগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্য অনুসৰি প্ৰতিটো যৌগিক সংখ্যাক মৌলিক সংখ্যাৰ গুণফলত লিখিব পাৰি। উৎপাদকবোৰৰ ক্ৰম বাদ দিলে এই প্ৰকাশ অদ্বিতীয়। উৎপাদক বৃক্ষ বা ক্ৰমিক ভাগ ব্যৱহাৰ কৰি কেৱল মৌলিক সংখ্যা বাকী নোহোৱালৈকে ভাঙা; শেষে গুণ কৰি মূল সংখ্যা মিলোৱা।

32760 ক মৌলিক উৎপাদকৰ গুণফলত লিখা।

140 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ সম্পূৰ্ণ কৰা।

156 আৰু 3825 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটো?

উৎপাদক বৃক্ষত প্ৰতিটো ঊৰ্ধ্বৰ বাকচ তলৰ দুটা বাকচৰ গুণফল। তলৰ মান এটা নাজানিলে ঊৰ্ধ্বৰ মানক জনা মানেৰে ভাগ কৰা। সকলো শাখা মৌলিক সংখ্যাত শেষ হোৱা উচিত। একেটা বৃক্ষৰ বিভিন্ন অজ্ঞাত মান ক্ৰমে ওপৰৰ পৰা তললৈ উলিওৱা সহজ।

বৃক্ষত x → 3 আৰু 1275; 1275 → 3 আৰু 425; 425 → y আৰু 85; 85 → 5 আৰু z। x, y, z উলিওৱা।

x + y + z ৰ মান কিমান?

5005 আৰু 7429 ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটো?

পাটীগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্যৰ মূল বক্তব্য কি?

140 ↔ 2²×5×7

উৎপাদক বৃক্ষৰ x = 3825, y = 5, z = 17 হ'লে x+y+z = ___.

P=119, Q=462, R=105, S=2310 ক মৌলিক উৎপাদকৰ সংখ্যা বৃদ্ধিৰ ক্ৰমত সজালে কি পোৱা যায়?

কেইবাটাও সংখ্যাৰ গ.সা.উ. উলিয়াবলৈ প্ৰতিটো সংখ্যা মৌলিক উৎপাদকত লিখা। সকলো সংখ্যাত থকা মৌলিক উৎপাদকৰ নিম্নতম ঘাত লোৱা। কোনো মৌলিক উৎপাদক এটা সংখ্যাত নাথাকিলে তাক গ.সা.উ.-ত নল'বা। গ.সা.উ. প্ৰতিটো সংখ্যাক সম্পূৰ্ণ ভাগ কৰিব লাগিব।

96 আৰু 404 ৰ গ.সা.উ. উলিওৱা।

12, 15 আৰু 21 ৰ গ.সা.উ. কিমান?

17, 23 আৰু 29 ৰ গ.সা.উ. কিমান?

ল.সা.গু. উলিয়াবলৈ সংখ্যাবোৰত থকা প্ৰতিটো মৌলিক উৎপাদকৰ বৃহত্তম ঘাত লোৱা। ফলটো প্ৰতিটো দিয়া সংখ্যাৰে বিভাজ্য হ'ব লাগে। গ.সা.উ.-ত কেৱল সাধাৰণ নিম্নতম ঘাত লোৱা হয়; ল.সা.গু.-ত উপস্থিত সকলো মৌলিক উৎপাদকৰ বৃহত্তম ঘাত লোৱা হয়।

6, 72 আৰু 120 ৰ ল.সা.গু. উলিওৱা।

8, 9 আৰু 25 ৰ ল.সা.গু. কিমান?

17, 23 আৰু 29 ৰ ল.সা.গু. কিমান?

দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b ৰ ক্ষেত্ৰত গ.সা.উ.(a,b) × ল.সা.গু.(a,b) = a×b। সেয়ে তিনিটাৰ এটা মান অজ্ঞাত হ'লে বাকী তিনিটাৰ পৰা উলিয়াব পাৰি। এই সহজ গুণফল-সম্পৰ্ক তিনিটা বা ততোধিক সংখ্যাৰ বাবে সাধাৰণভাৱে প্ৰযোজ্য নহয়।

গ.সা.উ.(306,657)=9 হ'লে ল.সা.গু. উলিওৱা।

দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ সম্পৰ্ক পূৰ কৰা।

6, 72 আৰু 120 ৰ গুণফল সিহঁতৰ গ.সা.উ. আৰু ল.সা.গু.-ৰ গুণফলৰ সমান।

সম্পৰ্কটো পৰীক্ষা কৰিবলৈ প্ৰথমে গ.সা.উ. আৰু ল.সা.গু. উলিওৱা, তাৰ পাছত দুয়োটা গুণফল তুলনা কৰা। সহ-মৌলিক সংখ্যাৰ গ.সা.উ. 1 আৰু ল.সা.গু. সিহঁতৰ গুণফল। এটা সংখ্যা আনটোৰ গুণিতক হ'লে সৰুটো গ.সা.উ. আৰু ডাঙৰটো ল.সা.গু.।

26 আৰু 91 ৰ সম্পৰ্ক পৰীক্ষা কৰা।

510 আৰু 92 ↔ গ.সা.উ.=2; ল.সা.গু.=23460

দুটা সংখ্যাৰ গ.সা.উ. 16 আৰু গুণফল 3072 হ'লে ল.সা.গু. কিমান?

গ.সা.উ. উলিওৱাত কোন ঘাত লোৱা হয়?

96, 404 ↔ গ.সা.উ.=4; ল.সা.গু.=9696

গ.সা.উ.(306,657)=9 হ'লে ল.সা.গু. কিমান?

P=ab² আৰু Q=a²b, য'ত a,b মৌলিক, তেন্তে ল.সা.গু. কি?

সংখ্যা এটাক 1 তকৈ ডাঙৰ দুটা অখণ্ড সংখ্যাৰ গুণফলত লিখিব পাৰিলে ই যৌগিক। দীঘল গুণফল থকা যোগফলত সাধাৰণ উৎপাদক বাহিৰলৈ লোৱা। সম্পূৰ্ণ মান গণনা কৰাটো সদায় প্ৰয়োজন নহয়; অৰ্থপূর্ণ উৎপাদক ৰূপটোৱেই যৌগিকতাৰ প্ৰমাণ।

7×11×13+13 আৰু 7×6×5×4×3×2×1+5 যৌগিক দেখুওৱা।

7×11×13+13 = 13×___।

p আৰু q, 1245 ৰ উৎপাদক হ'লে কোনটো সদায় 1245 ৰ উৎপাদক বুলি নিশ্চিত?

কোনো ঘাত 0 অংকত শেষ হ'লে সংখ্যাটো 10=2×5 ৰে বিভাজ্য; তাৰ মৌলিক উৎপাদকত 2 আৰু 5 দুয়োটা লাগিব। কিন্তু 4ⁿ = 2²ⁿ আৰু 6ⁿ = 2ⁿ3ⁿ; কোনো এটাতো 5 মৌলিক উৎপাদক নাই। সেয়ে যিকোনো স্বাভাৱিক n ৰ বাবে ইহঁত 0 ত শেষ নহয়।

6ⁿ কিয় 0 অংকত শেষ হ'ব নোৱাৰে?

4ⁿ ৰ মৌলিক উৎপাদক ৰূপ সম্পূৰ্ণ কৰা।

যিকোনো ধনাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা n ৰ বাবে 4ⁿ আৰু 6ⁿ ৰ কোনোটোৰে শেষ অংক 0 নহয়।

ভিন্ন সময়-অন্তৰত পুনৰ হোৱা ঘটনা পুনৰ একেলগ হোৱাৰ ক্ষুদ্ৰতম সময় হৈছে অন্তৰসমূহৰ ল.সা.গু.। মিনিট, ছেকেণ্ড বা দিন একে এককত ৰাখা। আৰম্ভণিৰ মুহূৰ্তটো গণনাত ধৰা হৈছে নে নাই সেয়া প্ৰশ্নৰ ভাষাৰ পৰা স্পষ্ট কৰা; সময় গণনাৰ আগতে এই সিদ্ধান্ত লিখা।

18 মিনিট আৰু 12 মিনিটত চক্ৰ সম্পূৰ্ণ কৰা দুজন পুনৰ কেতিয়া আৰম্ভণি বিন্দুত মিলিব?

18 ছেকেণ্ড আৰু 60 ছেকেণ্ডৰ ঘণ্টা একেলগ বাজি পুনৰ কিমান ছেকেণ্ডত একেলগ বাজিব?

এটা কেন্দ্ৰই 2 দিনৰ মূৰে আৰু আনটোৱে 3 দিনৰ মূৰে সংগীত বজালে পুনৰ একেলগ হোৱা অন্তৰ কিমান?

বহু সংখ্যাক একে আকাৰৰ সৰ্বাধিক গোট বা সৰ্বাধিক দৈৰ্ঘ্যৰ সমান টুকুৰাত ভাগ কৰিবলৈ গ.সা.উ. লোৱা। সৰ্বনিম্ন মুঠ সংখ্যা যিটো কেইবাটাও গোটৰ আকাৰ পূৰণ কৰে, তাৰ বাবে ল.সা.গু. লাগে। প্ৰশ্নত ‘সৰ্বাধিক’ আৰু ‘সৰ্বনিম্ন’ কোন বস্তুটোক বুজাইছে সেয়া চিনাক্ত কৰা।

64 চেমি আৰু 80 চেমি ফিতা সমান সৰ্বাধিক দৈৰ্ঘ্যৰ টুকুৰা কৰা।

15, 20, 25 জনৰ সম্পূৰ্ণ গোটৰ সৰ্বনিম্ন সৈনিক ↔ 300

18, 24 আৰু 36 ৰে বিভাজ্য সৰ্ববৃহৎ চাৰিঅংকীয়া সংখ্যা কোনটো?

দীঘল যোগফলক যৌগিক দেখুৱাবলৈ আটাইতকৈ পোন উপায় কি?

18 আৰু 12 মিনিটৰ চক্ৰ ↔ 36 মিনিট

60,84,108 ৰ গ.সা.উ. আৰু ল.সা.গু.ৰ গুণফল কিমান?

4ⁿ আৰু 6ⁿ ৰ শেষ অংক 0 নহোৱাৰ একেটা মূল কাৰণ কি?

p/q ৰূপত লিখিব পৰা সংখ্যা পৰিমেয়, য'ত p,q অখণ্ড আৰু q≠0। যি বাস্তৱ সংখ্যা এই ৰূপত লিখিব নোৱাৰি সি অপৰিমেয়। √2, √3, √5 আৰু π অপৰিমেয়; সামৰণি নোহোৱা আৰু পুনৰাবৃত্তি নোহোৱা দশমিকো অপৰিমেয়। প্ৰমাণত কেৱল দশমিক অনুমান যথেষ্ট নহয়।

3/7 ↔ পৰিমেয়

পৰিমেয় সংখ্যা p/q ত হৰ q কেতিয়াও ___ নহয়।

0.101001000100001… এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

p এটা মৌলিক সংখ্যা হ'লে √p অপৰিমেয়। কাৰণ পৰিমেয় ভগ্নাংশৰ অতি সৰল ৰূপত লব আৰু হৰৰ মৌলিক উৎপাদকৰ ঘাতৰ সমতা বৰ্গ কৰাৰ পাছত বিৰোধ সৃষ্টি কৰে। বিপৰীতে √8=2√2 দৰে মৌলিক নহোৱা সংখ্যাৰ মূল সৰল কৰিব পাৰি, কিন্তু তথাপি অপৰিমেয় থাকিব পাৰে।

√8 আৰু √10 ৰ প্ৰকৃতি চাওঁ।

√8 = ___ × √2।

√2, √3, √5, √6, √7, √8, √10 ৰ মাজত কোন যোৰ সমসদৃশ অপৰিমেয়?

p মৌলিক আৰু p এ a² ক ভাগ কৰিলে p এ a কো ভাগ কৰে। a ৰ মৌলিক উৎপাদকত p ৰ ঘাত k হ'লে a² ত সেই ঘাত 2k; p উপস্থিত হ'লে k কমেও 1। এই সহায়ক উপপাদ্য √2 আৰু √3 ৰ বিৰোধ-প্ৰমাণত লব আৰু হৰ দুয়োটাকে একে মৌলিকে ভাগ কৰে বুলি দেখুৱায়।

p | a² হ'লে p | a কিয়?

সহায়ক উপপাদ্য সম্পূৰ্ণ কৰা।

এই উপপাদ্য √2 ৰ প্ৰমাণত কিয় লাগে?

পৰিমেয় সংখ্যাৰ সংজ্ঞা কোনটো?

√2 ↔ অপৰিমেয়

p মৌলিক আৰু p|a² হ'লে p|___।

‘মৌলিক সংখ্যাৰ বৰ্গমূল অপৰিমেয়’ উক্তিৰ সঠিক মূল্যায়ন কি?

বিৰোধ পদ্ধতিত √2 পৰিমেয় বুলি ধৰি √2=a/b লোৱা, য'ত a,b সহ-মৌলিক আৰু b≠0। বৰ্গ কৰি a²=2b² পোৱা যায়। সহায়ক উপপাদ্যত 2|a, তাৰ পাছত a=2c বহুৱাই 2|b পোৱা যায়। ই সহ-মৌলিক ধাৰণাৰ বিৰোধ।

√2 অপৰিমেয় প্ৰমাণৰ সমীকৰণ-ধাপ চাওঁ।

√2=a/b বৰ্গ কৰাৰ পাছৰ সমীকৰণ পূৰ কৰা।

প্ৰমাণৰ শেষ বিৰোধ কোনটো?

√3 বা √5 ৰ ক্ষেত্ৰতো একে গঠন ব্যৱহাৰ হয়। √p=a/b ধৰি বৰ্গ কৰিলে a²=pb²। p মৌলিক হোৱা বাবে p|a; a=pc বহুৱালে b কো p এ ভাগ কৰে। সেয়ে a,b সহ-মৌলিক হ'ব নোৱাৰে। কেৱল 2 ৰ ঠাইত 3 বা 5 বহুওৱা হয়।

√3 অপৰিমেয় প্ৰমাণৰ মুখ্য বীজগাণিতিক ধাপ।

√5=a/b ধৰি বৰ্গ কৰিলে সমীকৰণ কি?

√5 ৰ প্ৰমাণত কোন সাধাৰণ উৎপাদকটোৱে বিৰোধ সৃষ্টি কৰে?

বিৰোধ-প্ৰমাণত ধাপৰ ক্ৰম গুৰুত্বপূর্ণ: বিপৰীত ধাৰণা, অতি সৰল ভগ্নাংশ, বৰ্গ, মৌলিক বিভাজ্যতা, দুয়োটা লব-হৰৰ সাধাৰণ উৎপাদক, আৰু শেষত বিৰোধ। ‘মূলটো অপৰিমেয়’ বুলি আগতেই ব্যৱহাৰ নকৰিবা; তেনে কৰিলে প্ৰমাণ চক্ৰাকাৰ হয়।

√p অপৰিমেয় প্ৰমাণৰ ধাপ সজোৱা।

বিৰোধ-প্ৰমাণত a আৰু b ক আগতেই ___ ধৰা হয়।

√3 ৰ প্ৰমাণত a=3c বহুওৱাৰ পাছত কি পোৱা যায়?

√2 ৰ প্ৰমাণত a²=2b² ৰ পৰা 2|a কিয়?

√3 প্ৰমাণৰ সংক্ষিপ্ত ক্ৰম সজোৱা।

√5 ৰ প্ৰমাণত শেষত a আৰু b ৰ সাধাৰণ উৎপাদক ___ পোৱা যায়।

বিৰোধ পদ্ধতিৰ সঠিক শেষ সিদ্ধান্ত কি?

অপৰিমেয় সংখ্যাৰ সৈতে পৰিমেয় সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ কৰিলে ফল অপৰিমেয়। যদি ফল পৰিমেয় বুলি ধৰা হয়, পৰিমেয় অংশটো আঁতৰালে মূল অপৰিমেয় সংখ্যাটোক দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ বিয়োগ হিচাপে পোৱা যাব; ই সংজ্ঞাৰ বিৰোধ। সেয়ে 5−√3 আৰু 6+√2 দুয়োটাই অপৰিমেয়।

5−√3 অপৰিমেয় দেখুওৱা।

6+√2 ৰ সংখ্যা-প্ৰকৃতি ___.

3+2√5 কিয় অপৰিমেয়?

অশূন্য পৰিমেয় সংখ্যাৰে অপৰিমেয় সংখ্যাক গুণ বা ভাগ কৰিলে ফল অপৰিমেয়। ফল পৰিমেয় হ'লে অশূন্য পৰিমেয় গুণকেৰে পুনৰ ভাগ কৰি মূল অপৰিমেয় সংখ্যাটোক পৰিমেয় কৰিব পাৰিলেহেঁতেন। শূন্য গুণক ব্যতিক্ৰম: 0×অপৰিমেয় = 0, যি পৰিমেয়।

3√2 আৰু 1/√2 ৰ প্ৰকৃতি দেখুওৱা।

1/√2 ↔ √2/2, অপৰিমেয়

√a কেতিয়া নিশ্চয় অপৰিমেয়, উৎসৰ উপপাদ্য অনুসৰি?

দুটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ যোগ, বিয়োগ, গুণ বা ভাগ সদায় অপৰিমেয় নহয়। উদাহৰণ: √2×√2=2 পৰিমেয়, কিন্তু √2×√3=√6 অপৰিমেয়। একেদৰে √2+(−√2)=0 পৰিমেয়, কিন্তু √2+√3 অপৰিমেয়। প্ৰতিটো ৰাশি সৰল কৰি পৃথকে সিদ্ধান্ত লোৱা।

অপৰিমেয় সংখ্যাৰ দুটা গুণফল তুলনা কৰা।

√2×√2 ↔ 2, পৰিমেয়

এটা অপৰিমেয় সংখ্যা আৰু আন এটা অপৰিমেয় সংখ্যাৰ গুণফল সম্পৰ্কে সঠিক উক্তি কি?

পৰিমেয় 5 ৰ পৰা অপৰিমেয় √3 বিয়োগ কৰিলে ফল কি?

3+2√5 ↔ অপৰিমেয়

√2 আৰু √8 সমসদৃশ, কাৰণ √8 = ___√2।

‘√2+√5 অপৰিমেয়’ আৰু ‘মৌলিক p,q হলে √p+√q অপৰিমেয়’ ৰ মূল্যায়ন কি?

পাটীগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্য ↔ প্ৰতিটো যৌগিক সংখ্যাৰ একমাত্ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ

306 আৰু 657 ৰ গ.সা.উ. 9 হ'লে সিহঁতৰ ল.সা.গু. কিমান?

দুটা ধনাত্মক পূৰ্ণসংখ্যাৰ সম্পৰ্ক পূৰ কৰা।

এটা উৎপাদক-বৃক্ষত x=3825, y=5 আৰু z=17 হ'লে x+y+z কিমান?

√p অপৰিমেয় বুলি প্ৰমাণ কৰাৰ পদক্ষেপ সজোৱা।

1/√2 ৰ হৰ পৰিমেয় কৰিলে ফল ___ হয়।

3+2√5 ↔ অপৰিমেয়

60, 84 আৰু 108 জন শিক্ষাৰ্থীক প্ৰতিটো কোঠাত সমান সংখ্যাৰে ভাগ কৰিলে সৰ্বাধিক কিমানটা কোঠা লাগিব?